Построй график функции 𝑦 = − 𝑥^2 + 7 ∣ 𝑥 ∣ − 2 y=−x 2 +7∣x∣−2 и определи, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс

Для построения графика функции 𝑦 = −𝑥^2 + 7∣𝑥∣−2 первым шагом нужно разделить данную функцию на две составляющие: одна со знаком "+" для 𝑥 ≥ 0 и одна со знаком "-" для 𝑥 < 0. Это связано с модульным значением ∣𝑥∣ в уравнении.

Для 𝑥 ≥ 0: 𝑦1 = −𝑥^2 + 7𝑥 − 2

Для 𝑥 < 0: 𝑦2 = −𝑥^2 − 7𝑥 − 2

Затем необходимо построить графики обеих функций и определить их взаимное взаимное положение. Графики обеих частей должны быть симметричны относительно оси ординат из-за наличия модуля ∣𝑥∣.

Количество общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, будет зависеть от их пересечения. Следовательно, наибольшее число общих точек равно 2, при условии, что прямая пересекает график в точке вершины параболы и в другой точке на ветви абсолютной функции.