1. Найдите значение выражения: a) $4^{11} \cdot 4^{-9}$ б) $6^{-5}: 6^{-3}$ в) $\left(2^{-2}\right)^{3}$. 2. Упростите выражение: а) $\left(x^{-3}\right)^{4} \cdot x^{14}$ б) $1,5…
1. Найдите значение выражения: a) $4^{11} \cdot 4^{-9}$ б) $6^{-5}: 6^{-3}$ в) $\left(2^{-2}\right)^{3}$. 2. Упростите выражение: а) $\left(x^{-3}\right)^{4} \cdot x^{14}$ б) $1,5 a^{2} b^{-3} \cdot 4 a^{-3} b^{4}$ 3. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степени с отрицательным показателем: a) $\left(\frac{1}{3} x^{-1} y^{2}\right)^{-2}$ б) $\left(\frac{3 x^{-1}}{4 y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6 x y^{2}$ в) $\left(\frac{8 p^{-4}}{q^{-1}}\right)^{-2}$. $\left(16 p^{-6} q^{3}\right)^{3}$ 4. Вычислите: а) $\left(216 \cdot 6^{-5}\right)^{3} \cdot\left(36^{-2}\right)^{-4} ;$ б) $\frac{(-81)^{-5} \cdot 27^{-3}}{9^{-15}}$. 5. Представить в стандартном виде: а) 126000 и 0,0035 ; б) произведение $\left(4,6 \cdot 10^{4}\right) \cdot\left(2,5 \cdot 10^{-6}\right)$; в) частное $\frac{2,1 \cdot 10^{4}}{8,4 \cdot 10^{-6}}$. Это контрольная работа по алгебре. делай как положено. подробное решение с пояснениями, ответ.
1.
a) \(4^{11} \cdot 4^{-9}\)
Для умножения одной и той же базы с разными показателями степени, нужно сложить показатели:
\(4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^{2} = 16\)
Ответ: 16
б) \(6^{-5} : 6^{-3}\)
При делении одной и той же базы с разными показателями степени, нужно вычитать показатели:
\(6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5-(-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^{2}} = \frac{1}{36}\)
Ответ: \(\frac{1}{36}\)
в) \(\left(2^{-2}\right)^{3}\)
Для возведения степени в степень умножаем показатели степени:
\(\left(2^{-2}\right)^{3} = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64}\)
Ответ: \(\frac{1}{64}\)
а) \(\left(x^{-3}\right)^{4} \cdot x^{14}\)
При возведении степенной функции в степень умножаем показатели:
\(\left(x^{-3}\right)^{4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^{2}\)
Ответ: \(x^{2}\)
б) \(1,5 a^{2} b^{-3} \cdot 4 a^{-3} b^{4}\)
Умножаем числовые значения и обратите внимание на правило умножения переменных с одинаковой основой:
\(1,5 \cdot 4 = 6\)
\(a^{2} \cdot a^{-3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\)
\(b^{-3} \cdot b^{4} = b^{-3+4} = b^{1} = b\)
Получаем: \(6 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{6b}{a}\)
Ответ: \(\frac{6b}{a}\)
а) \(\left(\frac{1}{3} x^{-1} y^{2}\right)^{-2}\)
Для того чтобы избавиться от степени со знаком минус, инвертируем выражение и меняем знак степени:
\(\left(\frac{1}{3} x^{-1} y^{2}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{x} y^{2}\right)^{2} = \left(\frac{3}{x} y^{2}\right)^{2} = \left(\frac{3}{x}\right)^{2} \cdot y^{2} = \frac{9}{x^{2}}y^{2}\)
Ответ: \(\frac{9}{x^{2}}y^{2}\)
б) \(\left(\frac{3 x^{-1}}{4 y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6 x y^{2}\)
Инвертирование выражения со степенью и умножение:
\(\left(\frac{3 x^{-1}}{4 y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6 x y^{2} = \left(\frac{4 y^{-3}}{3 x^{-1}}\right) \cdot 6 x y^{2} = \frac{4 y^{-3}}{3 x^{-1}} \cdot 6 x y^{2} = \frac{24 y^{-2}}{x} \cdot 6 x y^{2} = 144 y^{0+2} = 144 y^{2}\)
Ответ: \(144 y^{2}\)
в) \(\left(\frac{8 p^{-4}}{q^{-1}}\right)^{-2}\)
Избавляемся от отрицательных показателей и инвертируем всё под выражением в степени:
\(\left(\frac{8 p^{-4}}{q^{-1}}\right)^{-2} = \left(\frac{8 p^{4}}{q}\right)^{-2} = \left(\frac{q}{8 p^{4}}\right)^{2} = \frac{q^{2}}{\left(8 p^{4}\right)^{2}} = \frac{q^{2}}{64 p^{8}}\)
Ответ: \(\frac{q^{2}}{64 p^{8}}\)
а) \(\left(216 \cdot 6^{-5}\right)^{3} \cdot\left(36^{-2}\right)^{-4}\)
Переводим числовые степени в дроби, возводим их в нужные степени и умножаем:
\(\left(216 \cdot 6^{-5}\right)^{3} \cdot\left(36^{-2}\right)^{-4} = \left(216 \cdot \frac{1}{6^{5}}\right)^{3} \cdot \left(\frac{1}{36^{2}}\right)^{-4} = \left(\frac{216}{6^{5}}\right)^{3} \cdot \left(\frac{1}{36^{2}}\right)^{-4} = \left(\frac{216}{7776}\right)^{3} \cdot (36^{2})^{4} = \left(\frac{27}{972}\right)^{3} \cdot 46656 = \frac{27^{3}}{972^{3}} \cdot 46656 = \frac{19683}{91125} \cdot 46656 = 10072896\)
Ответ: 10072896
б) \(\frac{(-81)^{-5} \cdot 27^{-3}}{9^{-15}}\)
Переводим числовые степени в дроби и учитываем правила работы с отрицательными степенями:
\(\frac{(-81)^{-5} \cdot 27^{-3}}{9^{-15}} = \frac{1}{(-81)^{5} \cdot (3^{3})^{-3} \cdot (3^{2})^{15}} = \frac{1}{(-3)^{10} \cdot 3^{-9} \cdot 3^{30}} = \frac{1}{(-3)^{10 - 9 + 30}} = \frac{1}{(-3)^{31}}\)
Ответ: \(\frac{1}{(-3)^{31}}\)
а) 126000 и 0,0035
Стандартный вид представления числа - это число от 1 до 10, умноженное на 10 в нужной степени. Для 126000 это будет 1,26 * 10^5, а для 0,0035 - 3,5 * 10^(-3).
Ответ: 126000 в стандартном виде = 1,26 * 10^5, 0,0035 в стандартном виде = 3,5 * 10^(-3)
б) произведение \(\left(4,6 \cdot 10^{4}\right) \cdot\left(2,5 \cdot 10^{-6}\right)\)
Умножаем числовые значения и перемножаем основания 10 с нужными показателями:
\(4,6 \cdot 2,5 = 11,5\)
\(10^{4} \cdot 10^{-6} = 10^{4-6} = 10^{-2}\)
Следовательно, их произведение будет \(11,5 \cdot 10^{-2} = 0,115\)
Ответ: 0,115
в) частное \(\frac{2,1 \cdot 10^{4}}{8,4 \cdot 10^{-6}}\)
Для деления чисел в стандартном виде, делим числовые значения и вычитаем показатели 10:
\(\frac{2,1}{8,4} = 0,25\)
\(10^{4} \div 10^{-6} = 10^{4+6} = 10^{10}\)
Следовательно, результат частного равен \(0,25 \cdot 10^{10} = 2,5 \cdot 10^9\)
Ответ: \(2,5 \cdot 10^9\)
Готово! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется помощь, обращайтесь!
