Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда равен 90 градусов. Таким образом, угол между двумя касательными и радиусом, проведенным к точке касания и центру окружности, составляет 60 градусов.Из этого следует, что в треугольнике, образованном радиусом, линией, соединяющей центр и точку пересечения касательной с окружностью, и касательной, у нас имеется равносторонний треугольник. Зная, что радиус окружности равен 6, мы можем найти длину стороны этого треугольника, а затем искомое расстояние от точки А до точки О. Посчитав длину одной стороны равностороннего треугольника и применив соответствующие формулы, мы получим ответ.