Давай разберемся вместе. Нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды. Известны стороны оснований (34 и 10) и высота (9).
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде боковые грани — это трапеции. Площадь боковой поверхности — это сумма площадей этих трапеций.
Поскольку пирамида правильная, все трапеции будут равнобедренные и их можно найти по формуле площади трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b — основания трапеции, а h — высота.
Высоту боковой грани усеченной пирамиды (апофему) можно найти из прямоугольного треугольника, который образуют апофема, половина разности длин сторон оснований и высота пирамиды.
Апофему найдем так: половина разности оснований равна (34 - 10) / 2 = 12. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти апофему (обозначим её a): a^2 = 9^2 + 12^2. Отсюда получим a.
После того как найдем апофему, подставим в формулу площади трапеции вместо h. Так как у нас четыре боковые грани-трапеции, умножим результат на 4.
Это даст нам площадь боковой поверхности пирамиды. Не забудь округлить результат до целого числа, так как в задании просили записать верное число.
Приступим к расчетам:
- Апофема: a^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, отсюда апофема a = √225 = 15.
- Площадь одной трапеции: S1 = ((34 + 10) / 2) * 15 = 22 * 15 = 330.
- Площадь боковой поверхности: Sобщ = 330 * 4 = 1320.
Правильный ответ — 1320.
