3. В треугольнике ABC BC = 3√6. 24-45°, ∠C=60°. Найдите АВ.

Question 1

Задача Задача №106470

А

Аноним

11 декабря 2023 17:23 · публичный вопрос

А

Аноним 11 декабря 2023 17:23

3. В треугольнике ABC BC = 3√6. 24-45°, ∠C=60°. Найдите АВ.

Answer

Сначала найдем длину отрезка AC, используя косинусную теорему: AC = √(BC² + AB² - 2·BC·AB·cos(C)). Заменяя значения, получаем AC = √((3√6)² + AB² - 2·(3√6)·AB·cos(60°)). Упрощая это уравнение, мы получаем AC = √(54 + AB² - 6√6·AB) или AC = √(AB² - 6√6·AB + 54).

Теперь найдем длину отрезка AB, используя теорему синусов в прямоугольном треугольнике ACB: AB/BC = sin(C) = sin(60°) = √3/2. Заменяя значения, получаем AB/(3√6) = √3/2. Переставляя эти значения, получим AB = (3√6) · √3/2 = 3√2.

Теперь заменяем AB в уравнении для AC и решаем его: AC = √(AB² - 6√6·AB + 54) = √((3√2)² - 6√6·3√2 + 54) = √(18 - 36√6 + 54) = √(72 - 36√6).

Таким образом, АС = √(72 - 36√6).

Question 2

3. В треугольнике ABC BC = 3√6. 24-45°, ∠C=60°. Найдите АВ.

Answer

Сначала найдем длину отрезка AC, используя косинусную теорему: AC = √(BC² + AB² - 2·BC·AB·cos(C)). Заменяя значения, получаем AC = √((3√6)² + AB² - 2·(3√6)·AB·cos(60°)). Упрощая это уравнение, мы получаем AC = √(54 + AB² - 6√6·AB) или AC = √(AB² - 6√6·AB + 54). Теперь найдем длину отрезка AB, используя теорему синусов в прямоугольном треугольнике ACB: AB/BC = sin(C) = sin(60°) = √3/2. Заменяя значения, получаем AB/(3√6) = √3/2. Переставляя эти значения, получим AB = (3√6) · √3/2 = 3√2. Теперь заменяем AB в уравнении для AC и решаем его: AC = √(AB² - 6√6·AB + 54) = √((3√2)² - 6√6·3√2 + 54) = √(18 - 36√6 + 54) = √(72 - 36√6). Таким образом, АС = √(72 - 36√6).