Для того чтобы узнать, проходят ли данные прямые через одну и ту же точку, мы можем решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых. Для этого требуется найти общее решение системы.
- Сначала мы изучим уравнение 2x + 3y = 20 и 3x - 5y = 11. Для этого мы можем привести оба уравнения к виду y = mx + c, где m - это коэффициент наклона, а c - свободный член.
2x + 3y = 20 => y = -(2/3)x + 20/3
3x - 5y = 11 => y = (3/5)x - 11/5
- Теперь у нас есть выражения для y в обоих уравнениях. Мы равняем их между собой, чтобы найти координаты точки пересечения:
-(2/3)x + 20/3 = (3/5)x - 11/5
-(2/3 + 3/5)x = -11/5 - 20/3
-17x/15 = -63/15
x = 63/17
- После нахождения x подставляем его обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y:
2(63/17) + 3y = 20
126/17 + 3y = 20
3y = 20 - 126/17
3y = 114/17
y = 38/17
Итак, получаем точку пересечения прямых: (63/17, 38/17). Теперь повторим это для прямой X + Y = 9.
X + Y = 9 => y = 9 - x
Теперь, когда у нас есть координаты точек пересечения всех прямых, мы можем проверить, проходят ли они через одну и ту же точку. Это можно сделать, сравнивая координаты x и y этих точек. Если координаты совпадают, то все прямые проходят через одну и ту же точку.
Надеюсь, это объяснение поможет вам разобраться в решении задачи!
