Окружность касается сторон равнобедренной трапеции с острым углом 50°. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Для решения данной задачи, нам нужно обратить внимание на свойство касания окружности и треугольника. Поскольку окружность касается сторон равнобедренной трапеции, острая вершина угла равенства располагается между касательной и хордой (от точки касания к вершине). В данном случае острый угол равен 50°. Таким образом, мы можем утверждать, что дуги, на которые делит окружность точки касания, также равны 50° каждая. Это свойство следует из того, что угол, образуемый хордой от точки касания до её конца и соответствующей дугой, равен половине градусной меры дуги. Итак, градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания в данной задаче, будут составлять 50° каждая.