Решите уравнение: x/x+2+4/x-3=20/(x-3) (x+2)

Для решения данного уравнения сначала умножим все члены на общее кратное, которым является \( (x+2)(x-3) \).

После умножения получим:

\[ x(x-3) + 4(x+2) = 20 \]

\[ x^2 - 3x + 4x + 8 = 20 \]

\[ x^2 + x + 8 = 20 \]

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Далее решим получившееся квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

Получаем:

\[ D = 1^2 - 4*1*(-12) = 49 \]

Так как дискриминант положителен, то у нас есть два корня. Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем значение переменной \(x\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \]

Итак, решения уравнения: \( x = 3 \) и \( x = -4 \).