В пенале 7 синих и 3 зеленых карандаша. Не глядя, вынимают один за другим 4 карандаша. Найдите вероятность того, что а) все карандаши окажутся синими; б) первые три карандаша синие, а последний зеленый; в) первые три карандаша зеленые, а последний

В данной задаче представлено извлечение карандашей из пенала без возвращения (то есть вероятности зависят от предыдущих извлечений). а) Вероятность того, что все 4 карандаша окажутся синими равна отношению количества способов выбрать 4 синих карандаша к общему количеству способов выбрать 4 карандаша. Итак, это равно (C(7,4) / C(10,4)), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Рассчитав, получаем 35/210 = 1/6. б) Вероятность того, что первые 3 карандаша синие, а последний зеленый равна (C(7,3) * C(3,1)) / C(10,4). Это равно (35 * 3) / 210 = 15/28. в) Аналогично, вероятность того, что первые 3 карандаша зеленые, а последний синий, равна (C(3,3) * C(7,1)) / C(10,4). Это равно (1 * 7) / 210 = 1/30. Таким образом, мы получили вероятности всех трех случаев: а) 1/6, б) 15/28, в) 1/30.