Дан равнобедренный ∆ABC с основанием AC. Известно, что угол ABE равен углу CBD. Докажите, что ∆DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°

Для доказательства равнобедренности треугольника ∆DBE мы можем воспользоваться информацией о равенстве углов. У нас дано, что угол ABE равен углу CBD. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике основания равны, а высота проведена из вершины к середине основания. Таким образом, поскольку угол ABE равен углу CBD, то у нас имеется следующее равенство углов: ∠DBE = ∠AEB. Теперь у нас есть два равных угла и основание DB, которое равно. Следовательно, по признаку равнобедренности треугольника, ∆DBE является равнобедренным. Теперь, чтобы найти угол AEB, мы знаем, что угол BDE равен 65 °. Так как угол ABE равен углу CBD и ∠DBE = ∠AEB, то ∠AEB = ∠DBE = 65 °. Таким образом, угол AEB также равен 65 °. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!