Для решения уравнения ( x^4 - 24x^4 - 24 = 0 ) сначала объединим члены с одинаковыми степенями переменной ( x ):
( x^4 - 24x^2 - 24 = 0 ).
Далее, проведем замену переменной: ( u = x^2 ), тогда уравнение примет вид:
( u^2 - 24u - 24 = 0 ).
Это уравнение квадратное относительно переменной ( u ). Решая его с помощью дискриминанта, получим:
Дискриминант ( D = (-24)^2 - 4 \cdot 1\cdot(-24) =576 + 96 = 672 ).
Таким образом, дискриминант больше нуля, значит, у нас два корня. Решив уравнение, найдем значения переменной ( u ):
( u_{1,2} = \frac{-(-24) \pm \sqrt{672}}{2} = \frac{24 \pm \sqrt{672}}{2} ).
( u_1 = \frac{24 + \sqrt{672}}{2} ),
( u_2 = \frac{24 - \sqrt{672}}{2} ).
После нахождения ( u_1 ) и ( u_2 ) вернемся к исходной замене ( u = x^2 ) и найдем корни для переменной ( x ).
Вот так можно решить заданное уравнение. Надеюсь, это поможет!
