Скільки цілих розв'язків має система нерівностей 4x+3≥6x-7 3(x+8) ≥ 4(8-x)
Для того, чтобы знайти кількість цілих розв'язків системи нерівностей, спочатку давайте розв'яжемо кожну нерівність окремо.
- Давайте спочатку розв'яжемо першу нерівність: 4x + 3 ≥ 6x - 7
Спростимо нерівність, віднімаючи 4x з обох боків: 3 ≥ 2x - 7
Тепер, додаємо 7 до обох сторін: 10 ≥ 2x
Поділимо обидві сторони на 2: 5 ≥ x
Отже, для першої нерівності x може бути будь-яке ціле число, починаючи від 5 включно.
- Тепер розв'яжемо другу нерівність: 3(x+8) ≥ 4(8-x)
Розпочнемо з розкриття дужок та спростимо вираз: 3x + 24 ≥ 32 - 4x
Додамо 4x до обох сторін: 7x + 24 ≥ 32
Віднімемо 24 від обох частей: 7x ≥ 8
Поділимо обидві сторони на 7: x ≥ 8/7
Отже, для другої нерівності x може бути будь-яке ціле число, починаючи від 8/7 включно.
Отже, кількість цілих розв'язків цієї системи нерівностей дорівнює нескінченності, оскільки x може бути будь-яким цілим числом, яке більше чи рівне 5.
