Пунктуационные правила, описанные в вашем вопросе, помогают установить правильное оформление предложений для их четкого и правильного понимания. Вот исправленные версии предложений:
Не то дождик, не то снег: не то будет, не то нет.
На стройке рабочие трудились не покладая рук, не смыкая глаз, стремясь закончить вовремя.
Матросы были подавлены, ходили сгорбившись.
Как был умен Хорь, всё равно за ним ходили предрассудки.
Ему подавались обычные в трактирах блюда: мозги с горошком, сосиска с капустой.
Надеюсь, это поможет вам лучше понять применение пунктуации в предложениях. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!