Точки L, E, F, Т - последовательные вершины параллелограмма. На отрезке LT отмечена точка № такая, что LNNT = 3/2 На отрезке LF отмечена точка О такая, что LO / O * F = 2/3 Прямая О пересекает отрезок EF в точке G. Найдите площадь четырехугольника LEGO, если площадь параллелограмма LEFT равна 100.

Чтобы найти площадь четырехугольника LEGO, давайте разберемся с данными условиями по порядку. 1. Площадь параллелограмма LEFT равна 100. 2. Точка N на отрезке LT определена условием LNNT = 3/2. 3. Точка О на отрезке LF удовлетворяет условию LO / OF = 2/3. 4. Прямая О пересекает отрезок EF в точке G. Для начала найдем высоту параллелограмма относительно стороны LT. Так как LN : NT = 2 : 3, то LN/LT = 2/(2+3) = 2/5. Также заметим, что площадь параллелограмма равна произведению одной из его сторон на соответствующую ей высоту. Пусть h будет высотой параллелограмма по отношению к стороне LT. Тогда 100 = LT * h = 5LN * h = 10h. Получаем, что h = 10. Теперь определим длины отрезков LO и OF. Используя условие LO / OF = 2/3, найдем LO = 2/5 * 10 = 4 и OF = 3/5 * 10 = 6. Таким образом, площадь четырехугольника LEGO равна сумме площадей треугольников LEG и EOG. Площадь треугольника LEG равна 1/2 * LG * h, где LG - высота четырехугольника относительно стороны LE. Так как LO // EF, то LG = h = 10. Площадь треугольника EOG равна 1/2 * EG * h, где EG - высота четырехугольника относительно стороны EF. Заметим, что LG = h, чтобы EG = OF = 6. Итак, площадь четырехугольника LEGO равна площади треугольника LEG плюс площадь треугольника EOG: Площадь LEG = 1/2 * LG * h = 1/2 * 10 * 10 = 50. Площадь EOG = 1/2 * EG * h = 1/2 * 6 * 10 = 30. Итак, площадь четырехугольника LEGO равна 50 + 30 = 80.