На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек , во вторую 12 , в третью остальных. Какова вероятность того , что два друга окажутся в одной аудитории ? Смотреть ответ

Для нахождения вероятности того, что два друга окажутся в одной аудитории, мы можем воспользоваться методом блуждания вперед, перебирая все возможные варианты размещения двух друзей в аудиториях. Итак, у нас есть 35 учащихся, из которых двух другов нужно посадить в одну аудиторию. Сначала мы выбираем двух друзей, что можно сделать следующим образом: C(2, 35) = 35 * 34 / 2 = 595 способами. Затем нам нужно определить, в какую из трех аудиторий мы посадим эту пару друзей. У нас есть два варианта: либо они попадают в первую, вторую или третью аудиторию. Пусть первая аудитория имеет 10 мест, вторая - 12 мест, а третья - 35 - 10 - 12 = 13 мест. Таким образом, вероятность того, что оба друзья окажутся в одной аудитории, равна сумме вероятностей того, что они попадут в первую, во вторую или в третью аудиторию. Вероятность того, что они попадут в первую аудиторию, равна (10/35) * (9/34), потому что первого друга нужно посадить на одно из 10 мест, а второго - на одно из оставшихся 9 мест среди всех учащихся. Вероятность попадания во вторую аудиторию будет (12/35) * (11/34), используя аналогичный метод. Также можно рассчитать вероятность и для третьей аудитории, где останутся без учета два друга (13/35) * (12/34). После вычислений вероятностей для каждой аудитории их следует сложить, чтобы получить общую вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории. Это позволит вам решить данную задачу по теории вероятностей. Успехов в вашем изучении математики!