У Толи есть конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Толя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Толя? 2) Толя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и вишнёвая конфета?

1) Для того чтобы каждый пакетик содержал одинаковое количество конфет и ни в одном из них не было двух одинаковых конфет, нам нужно найти наименьшее общее кратное количества всех типов конфет. Сначала найдем НОК для чисел 7, 9, 5 и 9, которые представляют количество каждого вида конфет: 7, 9, 5 и 9 = 315 Таким образом, наименьшее количество пакетиков, которые может собрать Толя, будет 315 / 7 + 9 + 5 + 9 = 15 пакетиков. 2) Чтобы узнать, сколько пакетиков содержат все виды конфет (апельсиновые, клубничные и вишневые), мы должны рассмотреть их совместное распределение. Поскольку у нас 10 пакетиков и каждый из них содержит одинаковое количество каждого вида конфет, есть два пакетика, которые содержат все виды конфет. Таким образом, у Толи получилось 2 пакетика, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и вишневая конфета.