У Толи есть конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Толя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Толя? 2) Толя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и вишнёвая конфета?

У Толи есть 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых конфет. Для того чтобы разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество, нужно решить следующие задачи: 1) Для нахождения минимального количества пакетиков Толя может воспользоваться методом наибольшего общего делителя. Сначала нужно определить общий делитель для всех чисел (7, 9, 5, 9), который равен 1. Таким образом, самое маленькое количество пакетиков, которые сможет собрать Толя, равно 4 (7 + 9 + 5 + 9 = 30, общий делитель для 30 и 4 - 1). 2) Теперь рассмотрим второй вопрос. Если Толя разложил все конфеты в десять пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет, и ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, то количество пакетиков с апельсиновой, клубничной и вишневой конфетами будет зависеть от общего количества уникальных сочетаний. Поскольку в у нас 4 вида конфет и нужно найти количество пакетов, которые содержат все 3 вида, можно воспользоваться формулой включений-исключений. В данном случае ответ будет равен количеству пакетиков, содержащих и апельсиновую, и клубничную, и вишнёвую конфеты, минус количество пакетиков с другими сочетаниями. Надеюсь, ответы помогут вам разобраться с задачами!