У Толи есть конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Толя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Толя? 2) Толя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и вишнёвая конфета?

У Толи есть 30 конфет: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. 1) Для того чтобы разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и ни одинаковых конфет не было в одном пакетике, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 7, 9, 5 и 9. Это число будет минимальным количеством пакетиков, которые сможет собрать Толя. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 7, 9, 5 и 9 равно 315. Следовательно, Толя сможет собрать 315 пакетиков. 2) Если Толя разложил все конфеты в 10 пакетиков, где в каждом пакетике одинаковое количество конфет и нет двух одинаковых конфет, то для этого нужно, чтобы сумма количества апельсиновых, клубничных, лимонных и вишнёвых конфет в каждом пакетике делилась на 10 без остатка. Количество конфет каждого вида можно определить, поделив общее количество каждого вида конфет на 10: 7/10 = 0 (остатка нет), 9/10 = 0 (остатка нет), 5/10 = 0 (остатка нет), 9/10 = 0 (остатка нет). Таким образом, в каждом из 10 пакетиков у Толи будет такое количество конфет: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Чтобы узнать, сколько пакетиков содержат все виды конфет, нужно найти количество пакетиков, в которых присутствуют апельсиновая, клубничная и вишневая конфета. Это число будет минимальным общим кратным для всех трех видов конфет: НОК(7, 9, 9) = 63. Таким образом, у Толи получилось 63 пакетика, в которых есть апельсиновая, клубничная и вишневая конфета.