Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке M и сторону BC в точке N. Причём MB=2 см;AM=8 см;Площадь треугольника MBN=6 см². Найдите площадь AMNC

Для начала, обозначим площадь треугольника AMN как S1, а площадь треугольника MNC как S2. Теперь, учитывая данные о треугольнике MBN, где площадь равна 6 см², мы можем записать:

S1 + S2 = 6 см²

Также, с учетом того, что треугольники ABC и AMN подобны (по признаку сходства углов), мы можем заметить, что отношение площадей треугольников равно квадрату отношения сторон:

S1 / 6 = (AM^2 / MB^2) = (8^2 / 2^2) = 16

То есть S1 = 6 * 16 = 96 см²

Теперь, площадь треугольника AMNC равна сумме площадей треугольников AMN и MNC:

S = S1 + S2 = 96 + S2

Из первого уравнения мы знаем, что S1 + S2 = 6, значит:

S = 96 + 6 - 96 = 6 см²

Итак, площадь треугольника AMNC равна 6 см².