Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10см и 20см. Найдите площадь трапеции. Решение и ответы

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции. Так как угол при основаниях равнобедренной трапеции равен 135°, то угол между основанием и боковыми сторонами будет 22.5° (по соотношению внутренних и внешних углов между параллельными прямыми).

Теперь найдем высоту трапеции. Разобьем трапецию на два равнобедренных треугольника, проведя отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. У внутреннего угла полученных треугольников будет 22.5°, а сумма двух углов будет составлять 90°. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник, в котором известны катеты: 10см и 20см (половины оснований трапеции). Тогда по теореме Пифагора находим длину высоты h:

h = √(a² - b²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 ≈ 17.32 см

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (10 + 20) * 17.32 / 2 = 30 * 17.32 / 2 = 519.6 / 2 ≈ 259.8 см²

Ответ: площадь трапеции составляет около 259.8 см².