Найдите площадь сектора и длину дуги, если а=60°, радиус 12 см.

Для нахождения площади сектора и длины дуги сначала определим формулы для этих величин.

1. Площадь сектора вычисляется по формуле: \( S = \frac{a}{360} \times \pi \times r^2 \), где \( a \) - центральный угол в градусах, \( r \) - радиус окружности.

2. Длина дуги сектора рассчитывается по формуле: \( L = \frac{a}{360} \times 2 \times \pi \times r \).

Теперь применим эти формулы к вашей задаче: \( a = 60^\circ \), \( r = 12 \) см.

1. Площадь сектора: \( S = \frac{60}{360} \times \pi \times 12^2 \), \( S = \frac{1}{6} \times \pi \times 144 \), \( S = \frac{1}{6} \times 144\pi \), \( S = 24\pi \) см².

2. Длина дуги: \( L = \frac{60}{360} \times 2 \times \pi \times 12 \), \( L = \frac{1}{6} \times 2 \times \pi \times 12 \), \( L = \frac{1}{6} \times 24\pi \), \( L = 4\pi \) см.

Таким образом, площадь сектора равна \( 24\pi \) см², а длина дуги этого сектора составляет \( 4\pi \) см.