Для определения грамматической основы предложения необходимо выделить из него сказуемое и подлежащее.
а) Утро было прекрасное. Грамматическая основа предложения: Утро. б) Погасили мы костёр и пошли вниз по реке. Грамматическая основа предложения: Мы. в) Тарелки поставили на нижнюю полку шкафа. Грамматическая основа предложения: Тарелки. г) Отправился царевич на поиски невесты. Грамматическая основа предложения: Царевич.
Надеюсь, это поможет вам в изучении грамматических структур предложений. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!