Найдите в данном предложении обстоятельство. Укажите его вид. Савельич поглядел на меня с глубокой горестью и пошёл за моим долгом.

В данном предложении обстоятельство – с глубокой горестью. Его вид – обстоятельство образа действия. Оно отвечает на вопрос "Как?" и указывает на то, с каким настроением или в каком состоянии происходит действие.