Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?

Question 1

Задача Задача №107226

А

Аноним

11 декабря 2023 22:27 · публичный вопрос

А

Аноним 11 декабря 2023 22:27

Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?

Answer

Привет! Оцени мой ответ на задание по информатике: "Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?" Твой ответ: "не знаю как решить" Правильный ответ: "84" Правильное решение:

Если не учитывать, что в слове есть одинаковые буквы, общее количество перестановок 6 букв равно 6! = 720. Так как перестановка пары одинаковых букв не даёт нового слова, каждая пара уменьшает количество уникальных слов в 2 раза, а у нас 2 пары (повторяются С и А), поэтому количество уникальных слов – в 4 раза меньше, оно равно 720/4 = 180. Теперь из 180 нужно вычесть количество слов, где встречаются пары СС и АА.

Сначала найдём количество слов, в которых встречаются обе пары: и СС, и АА; обозначим X=СС, Y=АА, таким образом, нужно найти количество слов из 4-х разных "букв" (Н, П, Х, Y), это количество равно 4! = 24. Теперь подсчитаем слова, в которых есть X=СС, но нет АА; получаем набор из 5 "букв" (А, A, Н, П, Х), количество уникальных слов равно 5!/2 = 60 (учитывая, что перестановка букв А не меняет слово). Кроме того, среди них есть еще 24 слова, в которых есть обе пары, то есть имеем 60 – 24 = 36 слов, где есть СС, но нет АА. Аналогично получаем, что есть 36 слов, где есть АА, но нет СС. Количество нужных нам слов равно 180 – 24 – 36 – 36 = 84.

Твой ответ неверный, потому что ты не знал, как правильно решить задачу. В задании требовалось посчитать количество различных кодов, которые может составить Лиза. Для этого надо было разобраться с комбинаторным аспектом задачи. При перестановке букв САПСАН можно составить 720 различных слов. Но из-за ограничения на наличие двух подряд одинаковых букв этого множества кодов оказывается в 4 раза меньше, т.е. 180. Далее, нужно вычесть количество слов, где встречаются пары СС и АА, и именно это мы делали в правильном решении.

Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.

Question 2

Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?

Answer

Привет! Оцени мой ответ на задание по информатике: "Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?" Твой ответ: "не знаю как решить" Правильный ответ: "84" Правильное решение: Если не учитывать, что в слове есть одинаковые буквы, общее количество перестановок 6 букв равно 6! = 720. Так как перестановка пары одинаковых букв не даёт нового слова, каждая пара уменьшает количество уникальных слов в 2 раза, а у нас 2 пары (повторяются С и А), поэтому количество уникальных слов – в 4 раза меньше, оно равно 720/4 = 180. Теперь из 180 нужно вычесть количество слов, где встречаются пары СС и АА. Сначала найдём количество слов, в которых встречаются обе пары: и СС, и АА; обозначим X=СС, Y=АА, таким образом, нужно найти количество слов из 4-х разных "букв" (Н, П, Х, Y), это количество равно 4! = 24. Теперь подсчитаем слова, в которых есть X=СС, но нет АА; получаем набор из 5 "букв" (А, A, Н, П, Х), количество уникальных слов равно 5!/2 = 60 (учитывая, что перестановка букв А не меняет слово). Кроме того, среди них есть еще 24 слова, в которых есть обе пары, то есть имеем 60 – 24 = 36 слов, где есть СС, но нет АА. Аналогично получаем, что есть 36 слов, где есть АА, но нет СС. Количество нужных нам слов равно 180 – 24 – 36 – 36 = 84. Твой ответ неверный, потому что ты не знал, как правильно решить задачу. В задании требовалось посчитать количество различных кодов, которые может составить Лиза. Для этого надо было разобраться с комбинаторным аспектом задачи. При перестановке букв САПСАН можно составить 720 различных слов. Но из-за ограничения на наличие двух подряд одинаковых букв этого множества кодов оказывается в 4 раза меньше, т.е. 180. Далее, нужно вычесть количество слов, где встречаются пары СС и АА, и именно это мы делали в правильном решении. Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.