log_x((3x + 2)/(x + 2)) > 1

Для решения данного неравенства логарифмической функцией, нам необходимо преобразовать его. Сначала можно переписать неравенство в эквивалентной форме без логарифма: (3x + 2)/(x + 2) > x Далее, умножим обе части неравенства на x + 2, чтобы избавиться от дроби в левой части: (3x + 2) > x(x + 2) Раскроем скобки: 3x + 2 > x^2 + 2x Теперь приведем все члены в правую часть неравенства и получим квадратное уравнение: x^2 - x - 2 > 0 Далее, найдем корни уравнения: D = 1 + 4 * 2 = 9 x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2 x1 = 2, x2 = -1 Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 2 = 0 равны x1 = 2 и x2 = -1. Теперь определим знаки данного уравнения на каждом интервале: -∞ -1 2 +∞ + - + + Следовательно, решением исходного неравентсва log_x((3x + 2)/(x + 2)) > 1 является интервал (2, +∞).