Log_x((3x + 2)/(x + 2)) > 1
Для решения данного неравенства логарифмической функцией, нам необходимо преобразовать его. Сначала можно переписать неравенство в эквивалентной форме без логарифма:
(3x + 2)/(x + 2) > x
Далее, умножим обе части неравенства на x + 2, чтобы избавиться от дроби в левой части:
(3x + 2) > x(x + 2)
Раскроем скобки:
3x + 2 > x^2 + 2x
Теперь приведем все члены в правую часть неравенства и получим квадратное уравнение:
x^2 - x - 2 > 0
Далее, найдем корни уравнения:
D = 1 + 4 * 2 = 9
x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2 x1 = 2, x2 = -1
Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 2 = 0 равны x1 = 2 и x2 = -1. Теперь определим знаки данного уравнения на каждом интервале:
-∞ -1 2 +∞
+ +
Следовательно, решением исходного неравентсва log_x((3x + 2)/(x + 2)) > 1 является интервал (2, +∞).
