. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярной к основанию. Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим высоту как h, половину основания как a (так как треугольник равнобедренный). Тогда получаем: \(h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2\) Здесь основание треугольника равно 12 см, что равно 6 дм, а боковая сторона равна 10 дм. Подставляем значения: \(h^2 = 6^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2\) \(h^2 = 36 - 25\) \(h^2 = 11\) \(h = \sqrt{11} \approx 3.316 дм\) Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\) Подставляем известные значения: \(S = \frac{1}{2} \times 12 \times 3.316\) \(S = 19.896\ дм^2\) Таким образом, ответы на задачу: а) высота треугольника составляет примерно 3.316 дм, б) площадь треугольника равна примерно 19.896 квадратных дециметров.