Докажите что перпендикуляр проведённый Из какой-нибудь точки окружности к диаметру есть средняя пропорционально для отрезков на которые основания перпендикуляра делят диаметр

Чтобы доказать, что перпендикуляр, проведенный из любой точки окружности к диаметру, является средней пропорциональной для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр, следует использовать теорему о подобных треугольниках. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диаметром и проведенным к нему перпендикуляром из точки на окружности. Пусть даны отрезки длиной a и b, которые образуются на диаметре в результате деления его перпендикуляром. Из подобия треугольников следует, что отношение a к b равно квадрату отношения катета гипотенузе. Таким образом, a/b = (a+b)/x, где x - длина диаметра. Умножая обе части на b и раскрывая скобки, получаем a^2 = b(x - a), откуда следует, что перпендикуляр, проведенный из точки окружности к диаметру, является средней пропорциональной для отрезков, на которые он делит диаметр.