283. Диаметр РЕ окружности пересекает хорду МК в точке А, яв ляющейся серединой этой хорды, АМ = 3 см. ДРКА = 60°. Най- дите длину хорды РК. 286. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. На окружности отмечена точка С так, что ∠BOC = 56°. Найдите ∠ABC. 288. К окружности с центром О и радиусом 6 см проведена касательная АВ. Хорда ВС равна радиусу окружности. Найдите отрезок ОА.

283. Для нахождения длины хорды РК воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в центре окружности. Так как точка А является серединой хорды МК, то МА = КА = 3 см. Треугольник МКА является равносторонним, так как угол МКА = 60°. Для нахождения длины хорды РК воспользуемся тоже равные хорды, равны иссекающие центральные углы. Следовательно, ∠АМР = 30°, так как РК является хордой, пересекающейся с хордой МК. Зная угол 30° в равностороннем треугольнике, можем применить тригонометрическую функцию косинуса: cos(30°) = adjacent/hypotenuse cos(30°) = RK/3 RK = 3*cos(30°) RK = 3*√3/2 RK = 3√3/2 RK ≈ 2.6 см Следовательно, длина хорды РК примерно 2.6 см. 286. Для нахождения угла ∠ABC воспользуемся свойством касательной и хорды, пересекающихся в точке касания. Угол, образованный касательной и хордой, равен половине центрального угла, соответствующего хорде. Так как ∠BOC = 56°, то ∠BAC = 28°(половина 56°). Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BOC = 180° - 28° - 56° = 96°. Ответ: ∠ABC равен 96°. 288. Для нахождения отрезка ОА воспользуемся свойством касательной, проведённой к окружности с центром О. Оказывается, что отрезок, проведённый от центра окружности до точки касания касательной, равен радиусу. Поскольку отрезок ВС равен радиусу окружности, то отрезок ОС также будет равен радиусу окружности. Так как хорда ВС равна радиусу, то треугольник ОВС является равносторонним. Следовательно, отрезок ОВ = ОС = 6 см. Ответ: отрезок ОА равен 6 см.