В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при верши- нах А и В пересекаются в точке Р, угол АРВ равен 31°. Найдите градусную меру угла С.

В данном треугольнике угол между внешней биссектрисой и стороной равен полусумме незаангулированных смежных углов треугольника. Итак, угол В равен полусумме углов A и C. Поскольку угол ARV равен 31°, угол V равен 180° - 31° = 149°. Теперь мы знаем угол A и угол V, так как угол В = угол A + угол C, а угол V = угол A + угол B. Таким образом, угол C равен углу В минус угол A, т.е. 149° - угол А. Надеюсь, это поможет вам найти градусную меру угла C.