В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,24. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть событие A — кофе заканчивается в первом автомате к концу дня, событие B — кофе заканчивается во втором автомате к концу дня, и событие C — в обоих автоматах останется кофе к концу дня. Из условия задачи известно: P(A) = P(B) = 0,4 (вероятность того, что кофе закончится в каждом автомате) P(A ∩ B) = 0,24 (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах) Для нахождения вероятности события C воспользуемся формулой условной вероятности: P(C) = P(A ∩ B') + P(B ∩ A') + P(A ∩ B) Где ' и ∩ обозначают соответственно дополнение и пересечение событий. Посчитаем: P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B) = 0,4 - 0,24 = 0,16 P(B ∩ A') = P(B) - P(A ∩ B) = 0,4 - 0,24 = 0,16 Теперь найдем вероятность события C: P(C) = 0,16 + 0,16 + 0,24 = 0,56 Итак, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,56.