Основанием пирамиды является правильный треугольник.Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол равный 60 градусам.Высота пирамиды равна 6 см.Найдите сторону основания пирамиды.

Для того чтобы найти сторону основания пирамиды, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами правильных треугольников и теоремой косинусов. Поскольку у нас правильный треугольник в основании пирамиды, все его стороны равны между собой. Предположим, что длина стороны основания пирамиды равна \( a \) см. Поскольку у нас правильный треугольник, то угол при основании также равен 60 градусам. Это означает, что мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый c углом 60 градусов при вершине. Теперь, используя теорему косинусов для одного из этих равнобедренных треугольников, мы можем записать: \[ \dfrac{a}{2} = 6 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ a = 2 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ a = 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = 6\sqrt{3} \] Следовательно, сторона основания пирамиды равна \( 6\sqrt{3} \) см.