Вариант 1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, - перпендикуляр к плоскости АВC a) Найдите | AS + SC + CB | ; б) Найдите угол между прямой SB и плоскостью ABC. 2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8v2 см, а двугран- ный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середины ребер AA1нA1B1- Вариант II 1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC= 20 см, - перпендикуляр к плоскости АВС. a) Найдите | CS + CB + BA | . б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС. 2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4v3 см, а двугран- ный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B1C1.

1. a) | AS + SC + CB | = |12 + 20 + 13| = |45| = 45 см. б) Угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 90°, так как прямая SB, проходя через вершину прямоугольного треугольника, перпендикулярна к этой плоскости. 2. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: S = Sосн + Sбк, где Sосн - площадь основания, Sбк - площадь боковой поверхности. По условию: Sосн = 4 * (8√2)^2 = 256 см^2, Sбк = (полупериметр основания) * (высота боковой грани). Полупериметр основания: a = 8√2 (диагональ равностороннего четырехугольника). Высота боковой грани: h = a * sin(60°) = 8√2 * √3 / 2 = 8√6. Sбк = 1/2 * 4 * a * h = 16 * 8√2 * √6 = 128√3. Тогда полная площадь поверхности пирамиды: S = Sосн + Sбк = 256 + 128√3 = 256 + 128√3 см^2. 3. Для построения сечения куба ABCDA1B1C1D1, проходящего через прямую AB и середину ребра B1C1, нужно соединить середину ребра B1C1 с противоположной вершиной D. Это даст требуемое сечение через прямую AB.