((2x + 8)(3 + x))/ (x - 4) <= 0

Для решения этого неравенства сначала нужно найти области значений, в которых выражение будет меньше или равно нулю.

1. Сначала упростите выражение в числителе: (2x + 8) * (3 + x) = 2x * 3 + 2x * x + 8 * 3 + 8 * x = 6x + 2x^2 + 24 + 8x = 2x^2 + 14x + 24.

2. Далее у вас останется (2x^2 + 14x + 24) / (x - 4) <= 0.

3. Теперь найдем корни уравнения в знаменателе: x - 4 = 0 => x = 4. Этот корень дает точку разрыва функции.

4. Рассмотрим интервалы на числовой прямой, разбитые корнем 4: (-бесконечность, 4) и (4, +бесконечность).

5. Для определения знаков выражения можно взять произвольную точку из каждого интервала. Например, x = 0 и x = 5.

6. Подставим эти значения обратно в исходное выражение в числителе, получим знак каждого выражения.

7. Таким образом, неравенство будет выполнено на интервалах (-бесконечность, 4) и (8, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства ((2x + 8)(3 + x)) / (x - 4) <= 0 является множество всех x < 4 и x > 8.