3. В равнобедренной трапеции высота равна 16 см, большее основание равно 101, а угол при основании равен 45° Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, большее основание равно 101 и угол при основании составляет 45°, меньшее основание можно найти с помощью тригонометрических соотношений.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 45°. Поскольку это равнобедренная трапеция, он также является углом между высотой и меньшим основанием. Мы знаем длину высоты (16 см) и большего основания (101 см).

Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то для нашего треугольника тангенс 45° равен mеньшему основанию к высоте. Используем тангенс 45° = меньшее основание / 16.

Известно, что тангенс 45° равен 1, следовательно, mеньшее основание = 16. Таким образом, меньшее основание равно 16 см.