И 4. В равностороннем треугольнике ABC медианы AD BN пересекаются в точке Р (рис. 144). Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен 4 см. Найдите длину Рис. 145 медианы AD.

В равностороннем треугольнике ABC медианы AD и BN пересекаются в точке P. Дано, что радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 4 см. Чтобы найти длину медианы AD, мы используем свойство равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все медианы совпадают и равны половине стороны треугольника. Поскольку радиус вписанной окружности равен 4 см, то он же является расстоянием от центра вписанной окружности до стороны треугольника.

Таким образом, каждая медиана также равна 4 см. Следовательно, длина медианы AD равна 4 см.