Здравствуйте! Для решения неравенства х^2 + 7x + 10 > 0, нам необходимо найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения.
Сначала находим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 10.
D = 7^2 - 4110 = 49 - 40 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Найдем их.
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-7 + √9) / 21 = (-7 + 3) / 2 = -2
x2 = (-7 - √9) / 21 = (-7 - 3) / 2 = -5
Таким образом, уравнение имеет два корня -2 и -5. Теперь построим знаки многочлена х^2 + 7x + 10 на числовой оси:
---(-5)---(-2)---(+∞)
Округленные корни уравнения -5 и -2 делят числовую прямую на три интервала. Из каждого интервала выберем по одной точке и подставим их в исходное неравенство. Например, возьмем точку х = -6 (любую из интервалов):
(-6)^2 + 7*(-6) + 10 = 36 - 42 + 10 = 4, что больше нуля.
Таким образом, неравенство х^2 + 7x + 10 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -5) и (-2, +∞).
Теперь перейдем ко второму неравенству 4x - 3,6 > 0. Решим его:
4x - 3,6 > 0
4x > 3,6
x > 3,6 / 4
x > 0,9
Таким образом, второе неравенство 4x - 3,6 > 0 выполняется при значениях x больше 0,9.
Надеюсь, это поможет вам понять решение данных неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
