Площадь треугольника на 88см² больше площади подобного треугольника. периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5 : 6. определи площадь меньшего из подобных треугольников S=?

Пусть площадь меньшего треугольника равна S. Тогда площадь большего треугольника будет равна S + 88 см².

Отношение периметров меньшего к большему треугольнику равно 5:6. Пусть периметр меньшего треугольника равен 5х, а периметр большего треугольника равен 6х.

Поскольку площади подобных фигур относятся как квадратам соответствующих сторон, то выражаем площади через соответствующие стороны треугольников.

S = (5х)² = 25х² (площадь меньшего треугольника) S + 88 = (6х)² = 36х² + 88 (площадь большего треугольника)

Теперь поставим данных уравнения в соответствие:

25х² + 88 = 36х² 11х² = 88 х² = 8 х = √8 = 2√2

Теперь подставим значение х в выражения для площадей и найдем S:

S = 25(2√2)² = 100√2² = 100 * 2 = 200 см²

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 200 см².