Запишите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом. 1. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? 2. В треугольнике ABC angle C = 90 deg AB = 25CM BC = 20 см. Найдите cos 8. 3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза? 4. Отношение периметров подобных треугольников равно 3/5 Чему равно отношение их площадей? 5. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, angle A = 50 deg angle B = 45 deg Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ? ІІ часть (4 балла) Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь треугольника, 7. В окружности проведены две хорды АВ и СД, пересекающиеся в точке М. MB = 10CM , AM = 12 см, CD = 23 см. Найдите длины СМ и DM III часть (3 балла) Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами. 8. Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.

1. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 градусам. Это следует из того, что сумма всех углов в любом пятиугольнике составляет 540 градусов. 2. Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC, где angle C = 90 градусов, необходимо использовать теорему Пифагора. Известно, что BC = 20 см, AB = 25 см. Так как угол C = 90 градусов, то sinC = BC/AB = 20/25 = 4/5. Следовательно, cosC = sqrt(1 - sin^2(C)) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5. 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами катетов 6 см и 8 см вычисляется по теореме Пифагора: гипотенуза = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см. 4. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон. Поскольку отношение периметров треугольников 3/5, то отношение их сторон будет sqrt(3/5), а отношение площадей будет (sqrt(3/5))^2 = 3/5. Следовательно, отношение площадей подобных треугольников равно 3/5. 5. Для нахождения градусной меры наименьшей из дуг AB в треугольнике ABC, лежащих на окружности, необходимо использовать центральный угол. Поскольку угол A = 50 градусов, а угол B = 45 градусов, то градусная мера дуги AB будет равна удвоенной мере угла ВОМ, то есть 90 градусов. 6. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * a * m, где a - длина основания, m - длина медианы. Подставив данные, получим S = 1/2 * 13 * 5 = 32.5 см^2. 7. Для нахождения длин отрезков СМ и DM в окружности с хордами АВ и СД необходимо использовать свойство пересекающихся хорд. Поскольку MB = 10 см, АМ = 12 см, CD = 23 см, то получаем, что СМ = 15 см и DM = 11 см. 8. Поскольку треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см вписан в окружность, он является прямоугольным. Радиус окружности для прямоугольного треугольника можно найти по формуле r = (a*b*c)/(4*S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь. Подставив данные и площадь 24 см^2 (по половине произведения катетов), получаем r = (6*8*10)/(4*24) = 20/4 = 5 см. Таким образом, радиус окружности равен 5 см.