6x-x²≥0

Для того чтобы решить это неравенство, мы можем сначала привести его к стандартному виду, а именно x² - 6x ≤ 0. Затем найдем корни этого квадратного уравнения, для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 0. Решив уравнение D = 0, мы получим x₁ = 0 и x₂ = 6. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞). Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала, например, x = -1, x = 1, x = 7, и подставим их в исходное неравенство. Мы видим, что неравенство выполняется для x в интервалах [0, 6] и [6, +∞), а не выполняется для x в интервале (-∞, 0). Следовательно, решением неравенства 6x - x² ≥ 0 является x ∈ [0, 6] ∪ {6}.