В основании прямого параллелепипеда ромб с диагоналями б и 8 см. Диагональ боковой грани равна 13 см. Вычислите полную поверхность параллелепипеда

Для вычисления площади поверхности прямого параллелепипеда рассмотрим его стороны и грани. Диагональ ромба, лежащего в основании параллелепипеда, равна диагонали основания: \( b = 8 \, \text{см} \). Также известно, что диагональ боковой грани параллелепипеда равна 13 см.

По свойствам параллелепипеда, сторонами основания будут стороны ромба, то есть \( p_1 = b = 8 \, \text{см} \) и \( p_2 = b = 8 \, \text{см} \). Также диагонали ромба можно найти по формуле \( D_1 = 2p_1 = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см} \) и \( D_2 = 2p_2 = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см} \).

Теперь, используя данные о диагоналях ромба и стороне боковой грани параллелепипеда, можем приступить к вычислению полной поверхности параллелепипеда. Поверхность параллелепипеда состоит из 2 оснований и 4 боковых граней.

Полная поверхность параллелепипеда считается по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc), \] где \( a \) - диагональ боковой грани, \( b \) и \( c \) - стороны основания.

Подставляем известные значения: \[ S = 2 \cdot (8 \cdot 13 + 8 \cdot 16 + 13 \cdot 16) \] \[ S = 2 \cdot (104 + 128 + 208) \] \[ S = 2 \cdot 440 \] \[ S = 880 \, \text{см}^2 \]

Полная поверхность параллелепипеда равна 880 квадратным сантиметрам.