Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Василий может составить различные коды, учитывая указанные ограничения. Для начала, определим количество гласных букв среди заданных: Г, А, Ф, Н, И, Й. Гласными являются буквы А, И. Таким образом, у нас есть 2 гласные буквы. Теперь, посчитаем количество кодов, которые Василий может составить: 1. Начнем с учета порядка, в котором код будет записан без учета ограничения по начальной букве. С первой буквы можно выбрать 2 гласные или 4 согласные буквы, всего 6 вариантов. Для оставшихся трех позиций можно выбрать любую из этих 6 букв, включая повторения. 2. Однако, нужно учесть ограничение по начальной букве – не Й. Значит, на первой позиции может быть выбрана только одна из 5 допустимых букв (2 гласные и 3 согласные). Для оставшихся трех позиций снова возможны 6 вариантов. Итак, общее количество различных кодов, которые может составить Василий, равно 5 * 6 * 6 * 6 = 1080. Таким образом, Василий может составить 1080 различных 4-буквенных кодов из букв Г, А, Ф, Н, И, Й, удовлетворяющих указанным условиям.