Расстояние между центрами 2 окружностей, касающихся внутренним образом, равно 23 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них равен половине второго

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательных окружностей.

Пусть \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы окружностей, а \( d \) - расстояние между их центрами. Мы знаем, что \( d = 23 \) см. Также дано, что один из радиусов равен половине другого, то есть \( r_1 = \frac{r_2}{2} \).

Согласно теореме, для двух касающихся внутренним образом окружностей выполняется \( d = r_1 + r_2 \).

Подставим известные значения: \[ 23 = r_1 + r_2 \] \[ r_1 = \frac{r_2}{2} \]

Теперь можем решить систему уравнений методом подстановки. Подставим значения \( r_1 = \frac{r_2}{2} \) в первое уравнение: \[ 23 = \frac{r_2}{2} + r_2 \] \[ 23 = \frac{3r_2}{2} \] \[ r_2 = \frac{46}{3} \]

Таким образом, радиусы окружностей равны \( r_1 = \frac{46}{3} \) см и \( r_2 = \frac{92}{3} \) см.