Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
Итак, в задаче говорится, что велосипедист проехал 80 км из одного города в другой и вернулся обратно. На обратной дороге его скорость была больше на 4 км/ч, поэтому на обратный путь он затратил на час меньше.
Для начала давай найдем скорость велосипедиста на пути туда. Пусть его скорость в одну сторону будет x км/ч. Тогда на обратный путь его скорость будет x + 4 км/ч.
Теперь используем информацию о времени. Если на путь туда велосипедист затратил t часов, то на обратный путь будет затрачено t - 1 час (на час меньше, согласно условию задачи).
У нас есть расстояние 80 км, которое велосипедист проехал и туда, и обратно. Мы можем составить два уравнения по формуле пути (расстояние = скорость * время).
Для пути туда: 80 = x * t.
Для пути обратно: 80 = (x + 4) * (t - 1).
Теперь нам нужно решить систему этих двух уравнений. Мы выразим t из первого уравнения: t = 80 / x.
Подставим значение t во второе уравнение: 80 = (x + 4) * (80/x - 1).
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Раскроем скобки и приведем подобные члены, чтобы найти значение x:
80 = 80 + 320/x - x - 4,
320/x - x = 4,
320 - x^2 = 4x,
x^2 + 4x - 320 = 0.
Далее решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac,
D = 4^2 - 41(-320),
D = 16 + 1280,
D = 1296.
Корень из дискриминанта равен √D = 36.
Найдем корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / (2a),
x2 = (-b - √D) / (2a).
Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:
x = (-4 + 36) / 2,
x = 32 / 2,
x = 16.
Теперь мы знаем скорость велосипедиста на пути туда. Она равна 16 км/ч. Время, затраченное на путь туда, составляет t = 80 / 16 = 5 часов.
Время на обратный путь t - 1 = 5 - 1 = 4 часа.
Общее время поездки велосипедиста равно 5 + 4 = 9 часов.
Вот и всё! Общее время путешествия велосипедиста составило 9 часов. Надеюсь, мое объяснение помогло тебе и все стало понятно! Если что-то непонятно, спрашивай, разберемся вместе!
