Дана окружность (О, R). АВ диаметр, а АС и ВС хорды этой окружности. ОК и ОН соответственно перпендикуляры этим хордам. АС=12см и ВС=8 см, ∠КОН=90°. Найдите периметр КОНС

Для начала, давайте разберемся с данными в задаче. У нас дана окружность с диаметром АВ, а также хордами АС и ВС. При этом, ОК и ОН – перпендикуляры к этим хордам. Длина хорд АС равна 12 см, а ВС равна 8 см, и ∠КОН = 90°. Теперь, чтобы найти периметр треугольника КОНС, нам необходимо определить длины сторон этого треугольника. Известно, что при пересечении диаметра окружности с хордой, образуется прямой угол. Следовательно, треугольники ОКН и ОНС являются прямоугольными. Поскольку ∠КОН = 90°, сторона ОН будет равна 12 см, так как она является диаметром окружности. Следовательно, сторона ОК равна 8 см, как часть хорды ВС. Теперь мы можем найти сторону СН треугольника ОНС, применив теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ОНС. Таким образом, СН = √(12^2 - 8^2) ≈ √(144 - 64) ≈ √80 ≈ 8,94 см. Теперь, имея длины всех сторон треугольника ОНС, мы можем найти его периметр, сложив все стороны: П = ОН + НС + СО ≈ 12 + 8 + 8,94 ≈ 28,94 см. Таким образом, периметр треугольника КОНС составляет примерно 28,94 см.