- Для решения первой задачи нам нужно использовать свойство медиан треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Таким образом, если медианы треугольника RK и AD пересекаются в точке E, то это означает, что точка E - центр тяжести треугольника.
Дано, что RK = 6 см, AD = 12 см и AC = 16 см. Мы можем использовать свойство медианы, которое гласит, что E делит медиану в отношении 2:1.
Таким образом, длина RE будет 4 см, а AE - 8 см.
Теперь треугольник AРC разбит на два треугольника AER и CER медианой. Мы можем найти их площади, а затем сложить их, чтобы получить площадь треугольника APC.
- Во второй задаче у нас вписан правильный шестиугольник (гексагон) со стороной 5√3 см внутри окружности. Также вне этой окружности вписан правильный треугольник.
Правильный треугольник имеет все стороны равными и все углы равными. Поскольку внутренний треугольник - правильный, его сторона равна радиусу окружности, то есть половине длины диагонали правильного шестиугольника.
Для нахождения длины стороны внешнего правильного треугольника нужно разделить длину стороны правильного шестиугольника на 2.
- В третьей задаче нам дано, что сумма углов выпуклого многоугольника меньше суммы его внутренних углов на 180°. Это свойство выпуклых многоугольников.
Сумму внутренних углов n-угольника (n-2) * 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника равна n * 180°.
Из условия задачи мы можем записать уравнение: n*180 - (n-2)*180 = 180.
Решив это уравнение, найдем количество сторон этого многоугольника.