Задание: 1.АРС две медианы треугольника РК и AD, пересекаются в точке E. Если РК 6 см; Если РК 6 см; AD=12 см и АС=16 см, найдите площадь треугольника AРC. 2.Внутри окружности вписан правильный шестиугольник со стороной 5√3 см, а вне этой окружности вписан правильный треугольник.Найдите правильную сторону треугольника. 3.Сумма углов выпуклого многоугольника меньше суммы его внутренних углов на 180°. Найдите количество сторон этого многоугольника.

1. Для решения первой задачи нам нужно использовать свойство медиан треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, если медианы треугольника RK и AD пересекаются в точке E, то это означает, что точка E - центр тяжести треугольника. Дано, что RK = 6 см, AD = 12 см и AC = 16 см. Мы можем использовать свойство медианы, которое гласит, что E делит медиану в отношении 2:1. Таким образом, длина RE будет 4 см, а AE - 8 см. Теперь треугольник AРC разбит на два треугольника AER и CER медианой. Мы можем найти их площади, а затем сложить их, чтобы получить площадь треугольника APC. 2. Во второй задаче у нас вписан правильный шестиугольник (гексагон) со стороной 5√3 см внутри окружности. Также вне этой окружности вписан правильный треугольник. Правильный треугольник имеет все стороны равными и все углы равными. Поскольку внутренний треугольник - правильный, его сторона равна радиусу окружности, то есть половине длины диагонали правильного шестиугольника. Для нахождения длины стороны внешнего правильного треугольника нужно разделить длину стороны правильного шестиугольника на 2. 3. В третьей задаче нам дано, что сумма углов выпуклого многоугольника меньше суммы его внутренних углов на 180°. Это свойство выпуклых многоугольников. Сумму внутренних углов n-угольника (n-2) * 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника равна n * 180°. Из условия задачи мы можем записать уравнение: n*180 - (n-2)*180 = 180. Решив это уравнение, найдем количество сторон этого многоугольника.