Дано: AB=CD, <ABC=65⁰, <AOC=110⁰. Найти: <C. Доказать:∆ABO=DCO

Для решения данной задачи обратимся к свойству параллельных и пересекающихся прямых. Из условия AB=CD следует, что треугольники ABC и CDA равнобедренные (AB=CD — стороны, <ABC=<ADC — углы при равных сторонах). Измерив угол ABC (65⁰) и угол AOC (110⁰), находим угол C:

<ABC = <ADC, так как треугольники равнобедренные, а угол при равных сторонах равен <ABC = 65⁰, <ADC = 65⁰.

Тогда угол C равен 180⁰ - угол ABC - угол AOC: <C = 180⁰ - 65⁰ - 110⁰ <C = 180⁰ - 175⁰ <C = 5⁰.

Итак, угол C равен 5⁰.

Для доказательства равенства треугольников ABO и DCO обратим внимание на то, что углы AOC и DCO равны, так как это вертикально противоположные углы. Также стороны AB и CD равны по условию. А это означает, что треугольники ABO и DCO равны по двум сторонам и углу между ними.