1. Образующая конуса равна 10 см а радиус основания 6см найдите объем конуса 2. Объем шара 32/3 пи см³ найдите радиус шара 3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы 5 см а боковое ребро 12 см Вычислите объём призмы 4. осевое сечение цилиндра-квадрат со стороной 6 см. Найдите объём цилиндра 5. осевое сечение конуса-равносторонний треугольник со стороной 6 см Найдите объём конуса 6. медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см а один из катетов 16 см найдите радиус окружности вписанной в треугольник 7. диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра 8. объём конуса равен 16 пи см³ а его высота 3 см Найдите площадь боковой поверхности конуса

1. Объем конуса рассчитывается по формуле V = (1/3) * П * r^2 * h, где r - радиус основания, а h - образующая конуса. По условию, образующая равна 10 см, а радиус основания равен 6 см. Подставим данные в формулу: V = (1/3) * П * 6^2 * 10 = 120 П см³. Таким образом, объем конуса равен 120 π кубических сантиметров. 2. Для нахождения радиуса шара по известному объему V используется формула V = (4/3) * П * r^3. По условию, объем шара равен 32 П / 3 кубических сантиметра. Подставим это значение в формулу и найдем радиус: 32 П / 3 = (4/3) * П * r^3. Отсюда получаем: r^3 = 32 / 4 = 8. Следовательно, радиус шара равен кубическому корню из 8, то есть r = 2 см. 3. Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы. Для правильной четырёхугольной призмы площадь основания равна площади квадрата со стороной 5 см, то есть S = 5 * 5 = 25 см^2. Подставим данные в формулу: V = 25 * 12 = 300 см³. Объем призмы составляет 300 кубических сантиметров. 4. Объем цилиндра равен V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота цилиндра. Для цилиндра с осевым сечением в виде квадрата со стороной 6 см, площадь основания равна S = 6 * 6 = 36 см². Поскольку не указана высота цилиндра, мы не можем рассчитать объем. 5. Для нахождения объема конуса с осевым сечением равносторонним треугольником со стороной 6 см используется формула V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота конуса. Площадь основания равностороннего треугольника с стороной 6 см равна S = ( √3 / 4) * a^2 = ( √3 / 4) * 6^2 = 9 √3 см². Таким образом, объем конуса будет V = (1/3) * 9 √3 * h = 3 √3 h. Поскольку не указана высота конуса, мы не можем точно рассчитать объем. 6. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, используется формула r = (S_p / p), где S_p - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два других подобных прямоугольных треугольника. С учетом подобия треугольников и известной медианы и одного катета, можем найти высоту и другой катет. Далее, найдя площадь треугольника и полупериметр, можно найти радиус окружности. 7. Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра в данной задаче, когда известна диагональ осевого сечения, следует использовать соотношение между диаметром и высотой цилиндра. Под углом 60° к плоскости основания цилиндра диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник. Для дальнейших расчетов необходимо найти радиус цилиндра и затем вычислить площадь боковой поверхности. 8. Для нахождения площади боковой поверхности конуса с известным объемом и высотой следует использовать формулу S = П * r * l, где r - радиус основания, а l - образующая конуса. Подставив данные, выраженные через объем, можно рассчитать площадь боковой поверхности конуса.