4. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ВАС 80°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство остроугольных треугольников, связанное с высотами. У нас дан остроугольный треугольник ABC, где угол ВАС равен 80°, а проведена высота BN из вершины В.

Учитывая это, мы знаем, что угол между высотой и основанием треугольника является прямым. Таким образом, угол ВНС равен 90°.

Теперь, чтобы найти угол AVN, мы можем воспользоваться свойством углов треугольника, сумма углов внутри треугольника равна 180°.

У нас уже есть угол ВНС (90°) и угол В (80°). Теперь можем найти угол ВН = 180° - 90° - 80° = 10°.

Так как AVN - это угол во внешнем треугольнике, то угол AVN = 180° - угол ВН = 180° - 10° = 170°.

Итак, угол AVN равен 170°.