К окружности в точке О,проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус окружности,если АВ=5√7,АО=20

В данной задаче, чтобы найти радиус окружности, используем свойство касательной и секущей: касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу окружности.

Таким образом, можем составить прямоугольный треугольник. Дано, что АО = 20 и АВ = 5√7. Теперь, рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр окружности, A - точка касания, B - точка пересечения секущей и окружности.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике:

\( AO^2 = AB^2 + BO^2 \).

Подставив известные значения, получаем:

\( 20^2 = (5\sqrt{7})^2 + BO^2 \).

\( 400 = 25 \times 7 + BO^2 \).

\( 400 = 175 + BO^2 \).

\( BO^2 = 400 - 175 \).

\( BO = \sqrt{225} \).

\( BO = 15 \).

Таким образом, радиус окружности равен 15.