К окружности в точке О,проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус окружности,если АВ=5√7,АО=20

В данной задаче, чтобы найти радиус окружности, используем свойство касательной и секущей: касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу окружности. Таким образом, можем составить прямоугольный треугольник. Дано, что АО = 20 и АВ = 5√7. Теперь, рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр окружности, A - точка касания, B - точка пересечения секущей и окружности. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике: \( AO^2 = AB^2 + BO^2 \). Подставив известные значения, получаем: \( 20^2 = (5\sqrt{7})^2 + BO^2 \). \( 400 = 25 \times 7 + BO^2 \). \( 400 = 175 + BO^2 \). \( BO^2 = 400 - 175 \). \( BO = \sqrt{225} \). \( BO = 15 \). Таким образом, радиус окружности равен 15.