Для решения этой задачи сначала найдем силу, с которой действует малый поршень гидравлического пресса:
P = F * v
где P - мощность (ватт), F - сила (ньютон), v - скорость (м/с).
Так как мощность силы на малом поршне равна 60 Вт, то
60 = F * v
Далее, определим силу F:
F = P / v
Поскольку на малом поршне сила равна силе на большом поршне, то
F(малый) = F(большой)
Так как КПД гидравлического пресса составляет 95%, то
F(малый) = 0.95 * F(пресс)
Также известно, что площади поперечных сечений поршней отличаются в 100 раз. Пусть S(малый) и S(большой) - площади поршней малого и большого соответственно. Тогда
F(малый) = P / v = 0.95 * F(пресс) = 0.95 * F(большой) = 0.95 * F(большой) = 0.95 * P(большой) / v(большой) = 0.95 * F(большой) = 0.95 * P(большой) / v(большой)
Исключим силу, поделив выражения друг на друга:
P / v = 0.95 * P(большой) / v(большой)
P * v(большой) = 0.95 * P(большой) * v
Так как работа силы равна силе, умноженной на путь, то
F(большой) * h(большой) = F(малый) * h(малый)
Учитывая, что за один ход малый поршень опускался на 60 мм и ускорение свободного падения равно 10 Н/кг, можем выразить силу F(малый):
F(малый) = m * a
где m - масса (кг), a - ускорение (м/с^2).
Так как сила на малом поршне равна силе на большом, то
m(малый) * a = m(большой) * a
Поскольку F = m * g, где g - ускорение свободного падения, получаем:
m(малый) = F(малый) / g = F(малый) / (10 Н/кг)
Теперь можем найти число ходов малого поршня за 30 секунд:
Число ходов = 30 сек / время одного хода
Время одного хода можно найти, разделив время на общую скорость спуска поршня (60 мм за один ход):
v = h / t
Теперь подставляем все выражения и находим итоговый ответ.
Комментарии